【題目】如圖所示是一個(gè)上下底面均是邊長(zhǎng)為2的正三角形的直三棱柱,且該直三棱柱的高為4,DAB的中點(diǎn),ECC1的中點(diǎn).

1)求DE與平面ABC夾角的正弦值;

2)求二面角AA1DE的余弦值.

【答案】1.2

【解析】

1)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量法求DE與平面ABC夾角的正弦值;(2)利用向量法求二面角AA1DE的余弦值.

1)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.

D(,,0),E(0,2,2),,,2),

平面ABC的法向量為(0,0,1).

DE與平面ABC夾角的正弦值=|cos,|.

2)設(shè)平面A1DE的法向量為(x,y,z),由0,可得y+2z=0,2y2z=0,

(7,,).

同理可得平面AA1D的法向量,,0),

cos,.

∴二面角AA1DE的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)列中,已知.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)高三年級(jí)有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按照性別分為男、女兩組,再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組: 分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(I)從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;

(II)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

附表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的最大值;

2)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),求的取值范圍;

3)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將正方體ABCDA1B1C1D1沿三角形A1BC1所在平面削去一角可得到如圖所示的幾何體.

1)連結(jié)BD,BD1,證明:平面BDD1⊥平面A1BC1;

2)已知P,Q,R分別是正方形ABCDCDD1C1ADD1A1的中心(即對(duì)角線交點(diǎn)),證明:平面PQR∥平面A1BC1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形.,.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若.

①當(dāng)時(shí),證明:;

②若有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),且,證明:;

2)討論的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;

2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一片森林原來(lái)面積為,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來(lái)的.

1)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?

2)今后最多還能砍伐多少年?

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同步練習(xí)冊(cè)答案