在直角梯形PBCD中A為PD的中點，如下左圖。，將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下右圖。
（1）求證：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

解：（1）證明：在圖中，由題意可知，
為正方形，所以在圖中，，
四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
因為，ABBC，
所以BC平面SAB，………………………3分
又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，
所以SA平面ABCD，………………………6分
（2）解法一： 在AD上取一點O，使，連接EO。
因為，所以EO//SA…………………………7分
所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，
則AC平面EOH，所以ACEH。
所以為二面角E—AC—D的平面角，………………………9分
在中，…11分
，即二面角E—AC—D的正切值為………12分
解法二：如圖，以A為原點建立直角坐標系，
……………7分
易知平面ACD的法向為
設平面EAC的法向量為
……………………9分
由，所以，可取
所以………………………………11分
所以
所以,即二面角E—AC—D的正切值為…………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直， 、分別為棱、的中點，,，
(1)證明：直線平面；
(2)求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖5(1)中矩形中，已知，, 分別為和的中點，對角線與交于點，沿把矩形折起，使平面與平面所成角為，如圖5(2).
（1）  求證：；
（2）  求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

(p) 如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是
A．BD//平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．異面直線AD與CB1所成的角為60°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線翻折，使點翻折到點的位置（如圖2所示），點E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點．
（Ⅰ）證明：BD //平面；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）當時，求線段AC1的長．
   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面和直線，具備下列哪一個條件時（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

表示平面，m,n表示直線，則m//的一個充分條件是(    ) 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，，則直線的關系是
A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點作平面∥，且分別交于，交的延長線于．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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