如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過(guò)的中點(diǎn)作平面∥，且分別交于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
（Ⅰ）證明：由可知： 平；………………分
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202404094310.png" style="vertical-align:middle;" />∥，平面過(guò)且與平面交于，所以∥．……分
故平面． 　……………………………………………………………………分
（Ⅱ）以 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè).則
,,;

設(shè)平面的法向量，
由，可求得，………………………分
,,
設(shè)平面的法向量，
由，可得
，………………………………分

二面角的余弦值為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．

（Ⅰ）求證：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB =，EF =，則另一邊BC的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角B-EF-D的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角梯形PBCD中A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。，將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下右圖。
（1）求證：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)、,平面，則下列命題中假命題是
A．若，,則
B．若，,則
C．若，,則
D．若，,,,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線(xiàn)與平面所成的角為0°，則該直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是
A．平行B．相交
C．直線(xiàn)在平面內(nèi)D．平行或直線(xiàn)在平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)，直線(xiàn)平面，有下列四個(gè)命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號(hào)是
A．①和②B．③和④C．②和④D．①和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分)在三棱柱中，，


⑴求證：平面平面；
⑵如果D為AB的中點(diǎn)，求證：∥平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結(jié)PB，PC，PD，則平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有         對(duì) 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面∥平面,是夾在與間的兩條線(xiàn)段分別是的中點(diǎn),則 與的關(guān)系是(     )
A．平行B．相交C．垂直D．不能確定

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