精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
奇函數y=f（x）的定義域為R，當x≥0時，f（x）=2x-x2，設函數y=f（x），x∈[a，b]的值域為[
1
b
，
1
a
]，則b的最小值為
 
．
分析：由“x∈[a，b]的值域為[
1
b
，
1
a
]”，可構造函數y=
1
x
，轉化為兩函數的交點問題，再利用奇偶性求得區(qū)間得到結果．
解答：解：根據題意：令2x-x2=
1
x

解得：x=1或x=
1+
5
2

又∵y=f（x）是奇函數
∴[a，b]=[1，
1+
5
2
]或[a，b]=[-
1+
5
2
，-1]
∴b的最小值為：-1
故答案為-1．
點評：本題主要考查函數的定義域，值域和函數的單調性和奇偶性，還考查了轉化問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、給出下列4個命題：
①若一個函數的圖象與其反函數的圖象有交點，則交點一定在直線y=x上；
②函數y=f（1-x）的圖象與函數y=f（1+x）的圖象關于直線x=1對稱；
③若奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，則y=f（x）的周期為2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，則以A為定義域，以B為值域的函數有8個．
在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是
①②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若R上的奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且當0＜x≤1時，f（x）=log2x，則方程f(x)=
1
4
+f(0)在區(qū)間（2010，2012）內的所有實數根之和為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）若奇函數y=f（x）的定義域為[-4，4]，其部分圖象如圖所示，則不
等式f（x）ln（2x-1）＜0的解集是
（1，2）
（1，2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

奇函數y=f（x）的定義域為R，當x≥0時，f（x）=2x-x2．
（1）求函數y=f（x），x∈R的解析式；
（2）設函數y=f（x），x∈[a，b]的值域為[
1
b
，
1
a
]，（a≠b）求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案