16、給出下列4個(gè)命題:
①若一個(gè)函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn),則交點(diǎn)一定在直線y=x上;
②函數(shù)y=f(1-x)的圖象與函數(shù)y=f(1+x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
③若奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則y=f(x)的周期為2a;
④已知集合A={1,2,3},B={4,5},則以A為定義域,以B為值域的函數(shù)有8個(gè).
在上述四個(gè)命題中,所有不正確命題的序號(hào)是
①②③④
分析:由互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系,我們可以判斷①的正誤,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱變換可以判斷②的真假,根據(jù)函數(shù)周期的確定方法,我們可以判斷③的對(duì)錯(cuò),根據(jù)函數(shù)的定義及定義域和值域的定義,可以判斷④的真假,進(jìn)而得到答案.
解答:解:①若一個(gè)函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn),則交點(diǎn)一定關(guān)于直線y=x對(duì)稱,但不一定在直線y=x上,故①錯(cuò)誤;
函數(shù)y=f(1-x)的圖象與函數(shù)y=f(1+x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故②錯(cuò)誤;
若若奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則2a為y=f(x)的一個(gè)周期,但不一定是最小正周期,故③錯(cuò)誤;
由于A中的元素有3個(gè),B中有2個(gè)元素,則以A為定義域,以B為值域的函數(shù)6個(gè),故④也錯(cuò)誤;
故答案為:①②③④
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,其中②容易與函數(shù)的對(duì)稱性混淆,③2a為周期,但不一定是最小正周期,④從A到B的映射為8個(gè),如果B為值域,還要求是滿射.
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10、已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d為常數(shù)),當(dāng)k∈(-∞,0)∪(4,+∞)時(shí),f(x)-k=0只有一個(gè)實(shí)根;當(dāng)k∈(0,4)時(shí),f(x)-k=0只有3個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列4個(gè)命題:
①f(x)=4和f′(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
②f(x)=0和f′(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
③f(x)+3=0的任一實(shí)根大于f(x)-1=0的任一實(shí)根;
④f(x)+5=0的任一實(shí)根小于f(x)-2=0的任一實(shí)根.
其中正確命題的序號(hào)是
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列4個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0:
②若函數(shù)f(x)=log(ax+1)的定義域是{x|x<l},則a<-1;
③若loga2<logb2,則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1(其中n∈N+);
④圓:x2+y2-10x+4y-5=0上任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對(duì)稱點(diǎn),M′也在該圓上填上所有正確命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、已知函數(shù)方程f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d為常數(shù)),當(dāng)k∈(-∞,0)∪(4,+∞)時(shí),方程f(x)-k=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,當(dāng)k∈(0,4)時(shí),方程f(x)-k=0有3個(gè)相異實(shí)根.給出下列4個(gè)命題:
①方程f(x)=4和f'(x)=0有且僅有一個(gè)相同的實(shí)根;
②方程f(x)=0和f'(x)=0有且僅有一個(gè)相同的實(shí)根;
③方程f(x)+3=0的任一實(shí)根都大于f(x)-1=0的任一實(shí)根;
④方程f(x)+5=0的任一實(shí)根都小于f(x)-2=0的任一實(shí)根.
其中正確命題的序號(hào)是
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列4個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0;
②若函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x<1},則a<-1;
③函數(shù)f(x)=e-xx2的極小值為f(0),極大值為f(2);
④圓:x2+y2-10x+4y-5=0上任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對(duì)稱點(diǎn)M'也在該圓上.
所有正確命題的序號(hào)是
 

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