Question

函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，A、B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且|AB|=2

2

，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸為（　�。�

• A、x=

  π

  2

• B、x=

  π

  2

• C、x=2
• D、x=1

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的對稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)求得φ的值，根據(jù)|AB|=2

2

，利用勾股定理求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)圖象的一條對稱軸．

解答：解：由函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，可得φ=kπ+

π

2

，k∈z．
再結(jié)合0＜φ＜π，可得φ=

π

2

．
再根據(jù)AB²=8=4+(

π

ω

)2，求得ω=

π

2

，∴函數(shù)y=cos（

π

2

x+

π

2

）=-sin

π

2

x，故它的一條對稱軸方程為x=1，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，余弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．