棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1被以A為球心，AB為半徑的球相截，則所截得幾何體（球內(nèi)部分）的表面積為（　�。�
A、
5π
4
B、
7π
8
C、π
D、
7π
4
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：以A為球心AB為半徑的球截正方體時經(jīng)過B，D，A1三點，正方體內(nèi)的部分球就是整球的8分之一，過A的正方體的三個相鄰的表面上被截得三個四分之一圓弧，所以所截得的球的一部分的表面積為整球表面積的8分之一加三個半徑為1的圓的面積的4分之1，即可得到結(jié)論．
解答：解：以A為球心AB為半徑的球截正方體時經(jīng)過B，D，A1三點，正方體內(nèi)的部分球就是整球的8分之一，過A的正方體的三個相鄰的表面上被截得三個四分之一圓弧，所以所截得的球的一部分的表面積為整球表面積的8分之一加三個半徑為1的圓的面積的4分之1，即S=
1
4
π•12×3+
1
8
×4π•12=
5
4
π．
故選A．
點評：本題考查幾何體（球內(nèi)部分）的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，A、B分別為最高點與最低點，且|AB|=2
2
，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸為（　�。�
A、x=
π
2
B、x=
π
2
C、x=2
D、x=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x+3）（1-
2
x
）5的展開式中x-3的系數(shù)為（　�。�
A、-400B、400
C、160D、-160

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
2△x
等于（　　）
A、f′（1）
B、2f′（1）
C、
1
2
f′(1)
D、f′（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2
15
，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為（　　）
A、64πB、16π
C、12πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等邊三角形，側(cè)棱AA1=
6
，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心，則該三棱柱側(cè)面積為（　�。�
A、
10
5
B、
15
5
C、3
2
D、6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列命題中不正確的是（　�。�
A、若m⊥α，n∥α，則m⊥n
B、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β
C、若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n
D、若m∥n，n?α，則m∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+y2+4x+2y+m=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某物體的運動方程為s=5-2t2，則改物體在時間[1，1+d]上的平均速度為（　�。�
A、2d+4B、-2d+4
C、2d-4D、-2d-4

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