Question

冪函數(shù)y=x m2-3m-4（m∈Z）的圖象如圖所示，則m的值為（　　）

• A、-1＜m＜4
• B、0或2
• C、1或3
• D、0，1，2或3

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵冪函數(shù)不過原點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，則m²-3m-4＜0，解得-1＜m＜4，
∵m∈Z，
∴m=0，1，2，3，
∵冪函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，
若m=0，則y=x^-4為偶函數(shù)，滿足條件，
若m=1，則y=x^-6為偶函數(shù)，滿足條件，
若m=2，則y=x^-6為偶函數(shù)，滿足條件，
若m=3，則y=x^-4為偶函數(shù)，滿足條件，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．