已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四邊形ABCD的面積.

解:如圖,連結(jié)BD,則有四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△CDB=AB·ADsinA+BC·CDsinC.

∵A+C=180°,∴sinA=sinC.

故S=(AB·AD+BC·CD)·sinA=(2×4+6×4)sinA=16sinA.

由余弦定理,在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=20-16cosA;

在△CDB中,BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC=52-48cosC.

∴20-16cosA=52-48cosC.

∵cosC=-cosA,

∴64cosA=-32,cosA=-.

又0°＜A＜180°,

∴A=120°.故S=16sin120°=8.

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