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精英家教網如圖,已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2,BC=6,AD=CD=4.
(1)求角A的度數;
(2)求四邊形ABCD的面積.
分析:(1)利用余弦定理求出A,C的關系,結合圓內接四邊形的對角和為180°,求出A的值.
(2)利用三角形的面積的和,求出四邊形的面積即可.
解答:解:(1)由余弦定理得BD2=4+16-2×2×4cosA=20-16cosA,
又BD2=16+36-2×4×6cosC=52-48cosC,∵A+C=180°,
∴20-16cosA=52+48cosA,∴cosA=-
1
2
,∴A=120°.
(2)SABCD=S△ABD+S△CBD=
1
2
×2×4×sin120°+
1
2
×4×6×sin60°=8
3
點評:本題考查余弦定理三角形的面積公式的應用,考查計算能力.
練習冊系列答案
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2

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