【題目】有4個(gè)不同的小球,4個(gè)不同的盒子,現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi).
(1)恰有1個(gè)盒子不放球,共有多少種方法?
(2)恰有2個(gè)盒子不放球,共有多少種方法?
【答案】
(1)解:確定1個(gè)空盒有C 種方法;選2個(gè)球放在一起有C 種方法.
把放在一起的2個(gè)小球看成“一個(gè)”整體,則意味著將3個(gè)球分別放入3個(gè)盒子內(nèi),有A 種方法.故共有C C A =144種方法
(2)解:完成這件事情有兩類辦法:第一類,一個(gè)盒子放3個(gè)小球,一個(gè)盒子放1個(gè)小球,兩個(gè)盒子不放小球有C41C43C31=48種方法;
第二類,有兩個(gè)盒子各放2個(gè)小球,另兩個(gè)盒子不放小球有C42C42=36種方法;
由分類計(jì)數(shù)原理,共有48+36=84種放法
【解析】(1)先確定1個(gè)空盒,再選2個(gè)球放在一起方法.把放在一起的2個(gè)小球看成“一個(gè)”整體,則意味著將3個(gè)球分別放入3個(gè)盒子內(nèi),根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得.(2)先分類,把四個(gè)小球先分成兩組,每組兩個(gè)小球,或者是把四個(gè)小球分成兩組,每組一個(gè)和三個(gè),分完小組后再進(jìn)行排列,從4個(gè)盒中選兩個(gè)位置排列,得到結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①△ABC中角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a>b,則cosA<cosB,cos2A<cos2B;
②a,b∈R,若a>b,則a3>b3;
③若a<b,則 < ;
④設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若S2016﹣S1=1,則S2017>1.
其中正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣3x+5,若關(guān)于x的方程f(x)=a至少有兩個(gè)不同實(shí)根,則a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)x=2處的切線方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)A(1,m)(m≠﹣2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)x=2處的切線方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)A(1,m)(m≠﹣2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),又是一個(gè)常數(shù),已知或時(shí), 只有一個(gè)實(shí)根,當(dāng)時(shí), 有三個(gè)相異實(shí)根,給出下列命題:
①和有一個(gè)相同的實(shí)根;
②和有一個(gè)相同的實(shí)根;
③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根;
④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(1)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn), ,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 已知曲線y=f(x)
在處的切線與直線垂直。
(1) 求的值;
(2) 若對(duì)任意x≥1,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(1)求的取值范圍.
(2)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,證明
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