Question

【題目】設(shè)，又是一個(gè)常數(shù)，已知或時(shí)， 只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)， 有三個(gè)相異實(shí)根，給出下列命題：

①和有一個(gè)相同的實(shí)根；

②和有一個(gè)相同的實(shí)根；

③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；

④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】根據(jù)三次函數(shù)，滿足對是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)或時(shí)， 只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)， 有三個(gè)相異實(shí)根這樣的條件，滿足畫出函數(shù)的模擬圖象如圖：

,

當(dāng)時(shí)， 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)， 有三個(gè)相異實(shí)根，故函數(shù)即有極大值，又有極小值，且極小值為0，極大值為4，

故 與有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，即極大值點(diǎn)，故（1）正確.

與 有一個(gè)相同的實(shí)根，即極小值點(diǎn)，故（2）正確；

有一實(shí)根且函數(shù)最小的零點(diǎn)，

有3個(gè)實(shí)根均大于函數(shù)的最小零點(diǎn)，故（3）錯(cuò)誤；

有一實(shí)根且小于函數(shù)最小零點(diǎn)，

有三個(gè)實(shí)根均大于函數(shù)最小的零點(diǎn)，故（4）正確；

所以A選項(xiàng)正確.