【題目】已知拋物線,點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和為4.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡;

(2)若,設(shè)過點(diǎn)的直線的軌跡相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】

(1)先求的坐標(biāo),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在;若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段;若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓.

(2)直線的斜率必存在,可先聯(lián)立直線方程和橢圓的方程,消元后利用韋達(dá)定理可求的長,再求出到直線的距離后可得面積表達(dá)式,最后利用基本不等式可得面積何時(shí)最大并能求出此時(shí)直線的方程.

(1)①當(dāng)時(shí),的軌跡不存在.

②當(dāng)時(shí),的軌跡為一線段,方程為;

③當(dāng)時(shí),的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓,方程為.

(2)若,則的軌跡方程為 .

當(dāng)軸時(shí)不合題意, 故設(shè),,.

代入.

,

解得.

由韋達(dá)定理得,

.

又點(diǎn)到直線的距離,

,其中.

,則,

當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,

所以,當(dāng)的面積最大時(shí),的方程為.

方法二:若,則的軌跡方程為.

當(dāng)軸時(shí)不合題意, 故設(shè),,,且.

代入.

,

解得.

由韋達(dá)定理得,

,

,則

當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,

所以,當(dāng)的面積最大時(shí),的方程為.

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(1)求橢圓的方程;

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最高氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

求六月份這種飲料一天的需求量單位:瓶的分布列,并求出期望EX;

設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤為單位:元,且六月份這種飲料一天的進(jìn)貨量為單位:瓶,請(qǐng)判斷Y的數(shù)學(xué)期望是否在時(shí)取得最大值?

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且與圓相切.試探究的周長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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A. B. π C. 2 D.

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求該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率.

如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn),否則將繼續(xù)下次實(shí)驗(yàn),但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)不超過5次,求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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