袋中裝有10個(gè)大小相同的小球,其中黑球3個(gè),白球n,(4≤n≤6)個(gè),其余均為紅球;
(1)從袋中一次任取2個(gè)球,如果這2個(gè)球顏色相同的概率是
415
,求紅球的個(gè)數(shù).
(2)在(1)的條件下,從袋中任取2個(gè)球,若取一個(gè)白球記1分,取一個(gè)黑球記2分,取一個(gè)紅球記3分,用ξ表示取出的兩個(gè)球的得分的和;
①求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ.^
②記“關(guān)于x的不等式ξx2-ξx+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
分析:(1)根據(jù)從袋中一次任取2個(gè)球,如果這2個(gè)球顏色相同的概率是
4
15
建立等式關(guān)系,求出n的值,從而求出紅球的個(gè)數(shù).
(2)①ξ的取值為2,3,4,5,6,然后分別求出對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式解之即可;
②根據(jù)關(guān)于x的不等式ξx2-ξx+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R求出ξ的值,從而事件A發(fā)生的概率為P(ξ=2)+P(ξ=3),即可求出所求.
解答:解:(1)從袋中一次任取2個(gè)球,如果這2個(gè)球顏色相同的概率是
C
2
3
+
C
2
n
+
C
2
7-n
C
2
10
=
4
15

即n2-7n-12=0解得n=4
∴紅球的個(gè)數(shù)7-4=3個(gè)
(2)①ξ的取值為2,3,4,5,6
P(ξ=2)=
C
2
3
C
2
10
=
1
15
,P(ξ=3)=
C
1
3
C
1
4
C
2
10
=
4
15

P(ξ=4)=
C
2
4
+
C
1
3
C
1
3
C
2
10
=
1
3
,P(ξ=5)=
C
1
4
C
1
3
C
2
10
=
4
15
,P(ξ=6)=
C
2
3
C
2
10
=
1
15

分布列如下表:
ξ 2 3 4 5 6
P
1
15
4
15
1
3
4
15
1
15
Eξ=2×
1
15
+3×
3
15
+4×
1
3
+5×
4
15
+6×
1
15
=
19
5

②∵關(guān)于x的不等式ξx2-ξx+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R
ξ>0
△=ξ2-4ξ<0
解得0<ξ<4即ξ=2,3
∴事件A發(fā)生的概率為P(ξ=2)+P(ξ=3)=
1
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與分布列,同時(shí)考查了不等式恒成立問(wèn)題,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是
2
5
;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是
7
9

(1)求白球的個(gè)數(shù);
(2)從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)袋中裝有10個(gè)大小相同的小球,其中黑球3個(gè),白球n個(gè)( ,其余均為紅球;

(1):從袋中一次任取2個(gè)球,如果這2個(gè)球顏色相同的概率是,求紅球的個(gè)數(shù)。

(2):在(1)的條件下,從袋中任取2個(gè)球,若取一個(gè)白球記1分,取一個(gè)黑球記2分,取一個(gè)紅球記3分,用表示取出的兩個(gè)球的得分的和;

①求隨機(jī)變量的分布列及期望。w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om

②記“關(guān)于x的不等式的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆天津市高三第一次六校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的小球.其中白球5個(gè)、黑球4個(gè)、紅球1個(gè).

(1)從袋中任意摸出2個(gè)球,求至少得到1個(gè)白球的概率;

(2)從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分14分) 

袋中裝有10個(gè)大小相同的小球,其中黑球3個(gè),白球個(gè),其余均為紅球;

(1)從袋中一次任取2個(gè)球,如果這2個(gè)球顏色相同的概率是,求紅球的個(gè)數(shù).

(2)在(1)的條件下,從袋中任取2個(gè)球,若取一個(gè)白球記1分,取一個(gè)黑球記2分,取一個(gè)紅球記3分,用表示取出的兩個(gè)球的得分的和;

①求隨機(jī)變量的分布列及期望.^

②記“關(guān)于x的不等式的解集是實(shí)數(shù)集”為事件,求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案