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一個袋中裝有10個大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是
2
5
;從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是
7
9

(1)求白球的個數;
(2)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數為ξ,求隨機變量ξ的數學期望Eξ.
分析:(1)根據從中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是
7
9
,寫出從袋中任意摸出兩個球,至少得到一個白球的對立事件的概率,列出關于白球個數的方程,解方程即可.
(2)從袋中任意摸出3個球,白球的個數為ξ,根據題意得到變量可能的取值,結合對應的事件,寫出分布列和期望.
解答:解:(1)記“從袋中任意摸出兩個球,至少得到一個白球”為事件A,設袋中白球的個數為x,則P(A)=1-
C
2
10-x
C
2
10
=
7
9

得到x=5,故白球有5個.
(2)隨機變量ξ的取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=
C
3
5
C
3
10
=
1
12
,P(ξ=1)=
C
1
5
C
2
5
C
3
10
=
5
12
,P(ξ=2)=
C
2
5
C
1
5
C
3
10
=
5
12
,P(ξ=3)=
C
3
5
C
3
10
=
1
12

分布列是
ξ 0 1 2 3
P
1
12
5
12
5
12
1
12
ξ的數學期望Eξ=
1
12
×0+
5
12
×1+
5
12
×2+
1
12
×3=
3
2
點評:本題主要考查排列組合、概率等基礎知識,同時考查邏輯思維能力和數學應用能力,考查對立事件的概率,考查古典概型問題,是一個綜合題.
練習冊系列答案
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有一種摸獎游戲,一個不透明的袋中裝有大小相同的紅球5個,白球10個,摸獎者每次隨機地從袋中摸出5個球查看后再全部放回,若這5個球中有3個紅球則中三等獎,有4個紅球則中二等獎,有5個紅球則中一等獎.
(1)某人摸獎一次,問他中獎的概率有多大?
(2)某人摸獎一次,若已知他中獎了,問他中二等獎的概率有多大?

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(1)某人摸獎一次,問他中獎的概率有多大?

(2)某人摸獎一次,若已知他中獎了,問他中二等獎的概率有多大?

 

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(1)某人摸獎一次,問他中獎的概率有多大?
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(1)某人摸獎一次,問他中獎的概率有多大?
(2)某人摸獎一次,若已知他中獎了,問他中二等獎的概率有多大?

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