給定集合An={1,2,3…,n},n∈N*.若f是An→An的映射,且滿足:
(1)任取i,j∈An,若i≠j,則f(i)≠f(j);
(2)任取m∈An,若m≥2,則有m∈{f(1),f(2,…,f(m))}.則稱映射f為An→An的一個“優(yōu)映射”.例如:用表表示的映射f:A3→A3是一個“優(yōu)映射”.
i 1 2 3
f(i) 2 3 1
3C:映射
若f:A2010→A2010是“優(yōu)映射”,且f(1005)=1,則f(1001)+f(1009)的最大值為
2014
2014
分析:根據(jù)題意可得,只有當f(1001)=1006,f(1009)=1008時,f(1001)+f(1009)取得最大值.
解答:解:根據(jù)優(yōu)影射的定義,f:A2010→A2010是“優(yōu)映射”,且f(1005)=1,則 對f(1001)+f(1009),
只有當f(1001)=1006,f(1009)=1008時,f(1001)+f(1009)取得最大值為 1006+1008=2014,
故答案為:2014.
點評:本題考查映射的定義,“優(yōu)映射”的定義,判斷只有當f(1001)=1006,f(1009)=1008時,f(1001)+f(1009)取得最大值,是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

24、給定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An,同時滿足:
①當i,j∈An,i≠j時,f(i)≠f(j);
②任取m∈An,若m≥2,則有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.
則稱映射f:An→An是一個“優(yōu)映射”.
例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一個“優(yōu)映射”.
表1   表2
1 2 3   1 2 3 4 5
2 3 1            
已知表2表示的映射f:A5-A5是一個“優(yōu)映射”,且方程f(i)=i的解恰有3個,則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

14、給定集合An={1,2,3,…,n},n∈N*.若f是An→An的映射,且滿足:
(1)任取i,j∈An,若i≠j,則f(i)≠f(j);
(2)任取m∈An,若m≥2,則有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.
則稱映射f為An→An的一個“優(yōu)映射”.
例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一個“優(yōu)映射”.
表1
i 1 2 3
f(i) 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f(i) 3
(1)已知f:A4→A4是一個“優(yōu)映射”,請把表2補充完整(只需填出一個滿足條件的映射);
(2)若f:A2010→A2010是“優(yōu)映射”,且f(1004)=1,則f(1000)+f(1007)的最大值為
2011

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An滿足:
①當i,j∈An,i≠j時,f(i)≠f(j);
②任取m∈An,若m≥2,則有m∈{f(1),f(2),..,f(m)}.
則稱映射f:An→An是一個“優(yōu)映射”.例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一個“優(yōu)映射”.
表1                               
i 1 2 3
f(i) 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f(i) 3
(1)已知表2表示的映射f:A4→A4是一個優(yōu)映射,請把表2補充完整(只需填出一個滿足條件的映射);
(2)若映射f:A10→A10是“優(yōu)映射”,且方程f(i)=i的解恰有6個,則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是
84
84

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年陜西省西安市高三下學期第一次模擬考試理科數(shù)學 題型:填空題

給定集合An ={1,2,3,…,n}(),映射滿足:①當時,;②任取,若,則有.則稱映射是一個“優(yōu)映射”.例如:用表1表示的映射是一個“優(yōu)映射”.

 

表1                          表2

i

1

2

3

 f(i)

2

3

1

i

1

2

3

4

f(i)

 

3

 

 

   

(1)已知表2表示的映射是一個“優(yōu)映射”,請把表2補充完整.

    (2)若映射是“優(yōu)映射”,且方程的解恰有6個,則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是        

 

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