（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值；
(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

(1) b＝－1.(2) (x－2)2＋(y－1)2＝4.

解析試題分析：(1)由得x2－4x－4b＝0，(*)
因為直線l與拋物線C相切，
所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1. ……5分
(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)為x2－4x＋4＝0.
解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點A(2,1)．
因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準線
y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2， ……10分
所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. ……12分
考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系。
點評：容易題，研究直線與拋物線只有一個公共點，除判別式為0，還要考慮直線與拋物線軸平行的情況，以免失解。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求下列各曲線的標準方程
(Ⅰ)實軸長為12，離心率為，焦點在x軸上的橢圓；
(Ⅱ)拋物線的焦點是雙曲線的左頂點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與＝（3，－1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點，且（），證明為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個不同點、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內(nèi)一點,為焦點且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點在軸的異側(cè)，端點與、與的橫坐標分別相等，縱坐標分別同號.

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點的橫坐標為，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點分別、，橢圓過點且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點作軸，為垂足，延長到點，且，過點作直線軸，連結(jié)并延長交直線于點，線段的中點記為點.
①求點所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。

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