如圖,設(shè)、分別是圓和橢圓的弦,且弦的端點在軸的異側(cè),端點、的橫坐標分別相等,縱坐標分別同號.

(Ⅰ)若弦所在直線斜率為,且弦的中點的橫坐標為,求直線的方程;
(Ⅱ)若弦過定點,試探究弦是否也必過某個定點. 若有,請證明;若沒有,請說明理由.

(Ⅰ);(Ⅱ)弦必過定點.

解析試題分析:(Ⅰ)由題意得:直線的方程為
,,設(shè)
,將代入檢驗符合題意,
故滿足題意的直線方程為:
(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)得:圓的方程為:
設(shè)、、、
∵點在圓上,    ∴,………①
∵點在橢圓上,  ∴,………②
聯(lián)立方程①②解得:,同理解得: 
、    ∵弦過定點,
,即,
化簡得 
直線的方程為:,即
得直線的方程為:,
∴弦必過定點.
解法二:由(Ⅰ)得:圓的方程為:
設(shè)、
∵圓上的每一點橫坐標不變,縱坐標縮短為原來的倍可得到橢圓,
又端點、的橫坐標分別相等,縱坐標分別同號,
 
由弦過定點,猜想弦過定點
∵弦過定點,∴,即……① ,,
由①得,
∴弦必過定點.
考點:本題主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用。
點評:本題以直線、圓、橢圓為載體,綜合考查推理論證能力、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線C關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經(jīng)過點
(1)求拋物線C的標準方程
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(2)點的坐標為,過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值?若是求出這個定值;若不是說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,過點垂直的直線交軸負半軸于點,且
(1)求橢圓的離心率; (2)若過、三點的圓恰好與直線相切,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標原點,長軸長為,離心率,過右焦點的直線
橢圓于,兩點:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線的離心率,過的直線到原點的距離是 
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線交雙曲線于不同的點C,D且C,D都在以B為圓心的圓上,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓過橢圓的兩焦點,與橢圓有且僅有兩個與圓相切 ,與橢圓相交于兩點記
(1)求橢圓的方程
(2)求的取值范圍;
(3)求的面積S的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸的負半軸上,過點作直線與拋物線交于A,B兩點,且滿足,
(1)求拋物線的方程
(2)當拋物線上的一動點P從A運動到B時,求面積的的最大值.

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