(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

（I）；（II）。

解析試題分析：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．
由 
∵ 橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，解得
∴ 橢圓的方程為…………………
（II）聯(lián)立方程組，消去整理得………………
∵ 直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，
∴ ，解得  ①…………………
∵ 原點(diǎn)在以為直徑的圓外，
∴為銳角，即．
而、分別在、上且異于點(diǎn)，即………………
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
則
解得  ，                  ②…………………
綜合①②可知：…………………
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評：（1）有關(guān)直線與橢圓的綜合應(yīng)用，經(jīng)常用到的步驟為：設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理。（2）在第二問中，合理轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，即把“O在以MN為直徑的圓外”這個條件轉(zhuǎn)化為“”。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)E滿足:

（Ⅰ） 求點(diǎn)E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過曲線C上的動點(diǎn)P向圓O：引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求ΔMON面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸為，為雙曲線上一點(diǎn)（不同于），直線，分別與直線交于兩點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1）求橢圓的方程。
(2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值；
(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是 
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案