【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值,則這個(gè)定值為;推廣到空間,棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為___________________.

【答案】

【解析】

由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí),常用的思路有:由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中,關(guān)于線的性質(zhì)正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”,推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)

在邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值,
在一個(gè)正四面體中,計(jì)算一下棱長(zhǎng)為的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和,由棱長(zhǎng)為可以得到,
在直角三角形中,根據(jù)勾股定理可以得到
,
把數(shù)據(jù)代入得到,
棱長(zhǎng)為的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和,
故答案為: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校共有學(xué)生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))

1)應(yīng)抽查男生與女生各多少人?

2)如圖,根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)2小時(shí),請(qǐng)完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均課外閱讀時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)

每周平均課外閱讀時(shí)間超過(guò)2小時(shí)

總計(jì)

附:

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,,的中點(diǎn).

1)求證:BM∥平面ADEF;

2)求證:平面BDE⊥平面BEC

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【題目】如圖,已知BD為圓錐AO底面的直徑,若,C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點(diǎn),,且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.

(1)求證:平面平面ACD;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】等差數(shù)列的公差不為0,是其前項(xiàng)和,給出下列命題:

①若,且,則都是中的最大項(xiàng);

②給定,對(duì)一切,都有;

③若,則中一定有最小項(xiàng);

④存在,使得同號(hào).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|x1|,關(guān)于x的不等式fx)<3|2x+1|的解集記為A

1)求A;

2)已知a,bA,求證:fab)>fa)﹣fb).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

(2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù),滿足,證明:.

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【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸,當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢,當(dāng)時(shí),每日的銷售額(單位:萬(wàn)元)與當(dāng)日的產(chǎn)量滿足,當(dāng)日產(chǎn)量超過(guò)20噸時(shí),銷售額只能保持日產(chǎn)量20噸時(shí)的狀況.已知日產(chǎn)量為2噸時(shí)銷售額為4.5萬(wàn)元,日產(chǎn)量為4噸時(shí)銷售額為8萬(wàn)元.

1)把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù);

2)若每日的生產(chǎn)成本(單位:萬(wàn)元),當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大?并求出最大值.

(注:計(jì)算時(shí)取

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【題目】7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于20191018日至27日在湖北武漢舉行,賽期10天,共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng),329個(gè)小項(xiàng).共有來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技.前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開,武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng),努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí),并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況,在全市開展了網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查,民眾參與度極高,現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者,他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

組別

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

1)若此次問(wèn)卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來(lái)估計(jì)總體,設(shè),分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表),求,的值(,的值四舍五入取整數(shù)),并計(jì)算;

2)在(1)的條件下,為感謝大家參與這次活動(dòng),市體育局還對(duì)參加問(wèn)卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:得分低于的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),得分不低于的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),在一次抽獎(jiǎng)中,抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A的概率為,抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問(wèn)卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者,記Y為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值,求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望,并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.

(參考數(shù)據(jù):;;.

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