【題目】已知雙曲線Ca>0,b>0)的漸近線方程為yx,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上.

(I)求雙曲線C的方程.

(II)若斜率為1的直線l與雙曲線交于PQ兩點(diǎn),且=0,求直線l方程.

【答案】(I);(II).

【解析】

(I)根據(jù)題干可得到雙曲線的方程可設(shè)為3x2y2=3a2,代入點(diǎn)M可得到a值;(II)設(shè)直線PQ的方程為y=x+m,聯(lián)立此直線和雙曲線方程,得到兩根的和與乘積,由=0x1x2+y1y2=0,代入韋達(dá)定理可得到結(jié)果.

(I)雙曲線C的漸近線方程為,

,雙曲線的方程可設(shè)為3x2y2=3a2

∵點(diǎn)M)在雙曲線上,可解得a=2,∴雙曲線C的方程為

(II)設(shè)直線PQ的方程為y=x+m,點(diǎn)Px1y1),Qx2,y2),

將直線PQ的方程代入雙曲線C的方程,

可化為2x2﹣2mxm2﹣12=0,

x1+x2=mx1x2=

=0得x1x2+y1y2=0,把y1=x1+m,y2=x2+m代入上式可得2x1x2+mx1+x2)+m2=0,∴,

化簡得m2=12.直線方程.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,直線與拋物線交于兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點(diǎn).

(1)若的坐標(biāo)為,求的值;

(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點(diǎn)為,且直線與拋物線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】下列函數(shù)中,在其定義域上既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=﹣lg|x|
D.y=﹣2x

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【題目】如圖,已知平面,,是邊長為2的等邊三角形,的中點(diǎn),且;

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】動點(diǎn)在拋物線上,過點(diǎn)垂直于軸,垂足為,設(shè).

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)上的動點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,求的最小值。

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【題目】如圖,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是菱形,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,A1B=AB=AA1=2,△AA1C1的面積為 ,且∠AA1C1為銳角.
(I) 求證:AA1⊥BC1;
(Ⅱ)求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,10天中,兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別如下圖所示。

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1

從數(shù)據(jù)上看, ________________機(jī)床的性能較好(填“甲”或者“乙”).

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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AB∥CD,AD=DC= AB= ,平面PBC⊥平面ABCD.

(1)求證:AC⊥PB;
(2)若PB=PC= ,問在側(cè)棱PB上是否存在一點(diǎn)M,使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值為 ?若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.

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【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,cos2C+2 cosC+2=0.
(1)求角C的大小;
(2)若b= a,△ABC的面積為 sinAsinB,求sinA及c的值.

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