【題目】如圖,已知平面,是邊長為2的等邊三角形,的中點,且;

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(I)詳見解析;(II)詳見解析;(III).

【解析】

(I)取中點,連,證明四邊形為平行四邊形,即可(II)可證平面即可(III)根據(jù)條件可知為直線與平面所成角,解三角形即可.

(Ⅰ)證明:取中點,連

的中點,

四邊形為平行四邊形,

,又平面平面

平面;

(Ⅱ)證明: 的中點,是邊長為2的等邊三角形

平面,平面,

,又

平面, 平面

平面平面;

(Ⅲ) 平面,

平面,

為斜線在平面上的射影,

為直線與平面所成角,

中,由條件易求得

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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A.168
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