Question

【題目】已知命題p：關于x的方程x2﹣ax+a+3=0有實數(shù)根，命題q：m﹣1≤a≤m+1．
（1）若￢p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p是q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：

法一： 當命題p是真命題時，滿足△≥0

則a2﹣4（a+3）≥0，

解得 a≤﹣2或a≥6；

∵￢p是真命題，則p是假命題

即﹣2＜a＜6，

∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，6）．

法二：命題p：關于x的方程x2﹣ax+a+3=0沒有實數(shù)根

∵￢p是真命題，則滿足△＜0

即 a2﹣4（a+3）＜0

解得﹣2＜a＜6

∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，6）．

（2）解：

法一：∵p是q的必要非充分條件，

則[m﹣1，m+1]（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），

即m+1≤﹣2或m﹣1≥6，…（8分）

解得 m≤﹣3或m≥7，

∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．

法二：由（1）可得 當命題p是真命題時，

實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，

∵p是q的必要非充分條件，

則[m﹣1，m+1]是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）的真子集

即 m+1≤﹣2或m﹣1≥6

解得 m≤﹣3或m≥7，

∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．

【解析】（1）根據(jù)命題的否定是真命題，進行轉化求解即可．（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義和關系建立不等式關系進行求解即可．