(13分)四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
,, 為上兩點,且
.
(1)求證:面;
(2)求異面直線PC與AE所成的角
(3)求二面角的正切值.
法1:(1)連BD交AC于O,連OE.

(2)過E作交于,則為異面直線所成的角或補角，由計算可得
，在中用余弦定理可得
，則異面直線所成的角為。
(2)由PA="1," AD=1,  PD=
∴PA⊥面ACD   又CD⊥AD ∴CD⊥PD.
取PD中點M. ∴AM⊥面PCD, 過M作MN⊥CE交CE于N.
連AN 則∠ANM為A-EC-PE切值.
AM=.又△MNE∽△CDE    ∴
Pt△AMN中,
法2:以A為坐標原點.AB為軸,AD為軸,AP為軸建立坐標系.
則B(1,0,0), D(0,1,0), P(0,0,1), C(1,1,0), , E
(1).設面ACE法向量

∴BF//面ACE.
(2) ，，
則異面直線所成的角為
(3)設面PCE法向量 則

∴二面角A-EC-P的正切值為.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l⊥平面，垂足為O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動：（1），（2）．則B、O兩點間的最大距離為           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）已知，如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，四面體P—BCG的體積為．（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦；（Ⅱ）求點D到平面PBG的距離；（Ⅲ）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且平面ABD，AE=a。
（1）若，求證：AB//平面CDE；
（2）求實數(shù)a的值，使得二面角A—EC—D的大小為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都是2，又平面
ABC，D、E分別是AC、CC1的中點。
（1）求證：平面A1BD；
（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；
（3）求點B1到平面A1BD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖3所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知
，，且當規(guī)定主（正）視方向垂直平面時，該幾何體的左
（側）視圖的面積為．若、分別是線段、上的動點，則
的最小值為        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（文）如圖，已知矩形的邊與正方形所在平面垂直，，，是線段的中點。
(1)求異面直線與直線所成的角的大��；
(2)求多面體的表面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，的中點．
（1）求證：；（2）求證：；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，點D是AB的中點，
（I）求證： AC 1//平面CDB1；
（II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

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