【題目】已知橢圓的焦距為，設(shè)右焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，且.

（1）求弦的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)直線的斜率，且直線時(shí)， 交橢圓于，若點(diǎn)在第一象限，求證：直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）關(guān)鍵求點(diǎn)A坐標(biāo)關(guān)系：設(shè)，則根據(jù)條件表示， ，再根據(jù)向量數(shù)量積得，即得的長(zhǎng)為.（2）證直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形，就是證直線的斜率相反.先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，并求出橢圓方程，再設(shè)與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理可得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系，代入直線的斜率公式，并化簡(jiǎn)可證它們?yōu)橄喾搓P(guān)系.

試題解析：（1）因?yàn)闄E圓： 的焦距為，則，

設(shè)，則， ， ，

，則，所以的長(zhǎng)為.

（2）因?yàn)橹本�的斜率時(shí)，且直線，所以，設(shè)， ，

∴由（1）知， ，所以，又半焦距為，所以橢圓，聯(lián)解：

得，設(shè)，則， ，

設(shè)直線的斜率分別為，則， ，那么

，

所以直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集為（0，5）．
（1）求b，c的值；
（2）若對(duì)任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log3 ，g（x）=﹣2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，證明h（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=log3g（x）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是圓柱的上、下底面圓的直徑， 是邊長(zhǎng)為2的正方形， 是底面圓周上不同于兩點(diǎn)的一點(diǎn)， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，A1 ， A2 ， B1 ， B2為橢圓頂點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于點(diǎn)P，若∠B1PB2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A.（ ，1）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，1）

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