【題目】已知拋物線的焦點為,準線為上一點,直線與拋物線交于兩點,若,則( )

A. B. 8 C. 16 D.

【答案】A

【解析】分析:利用拋物線性質(zhì)分析線段比,進而得直線斜率,寫出直線的方程,再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組,消去y得到關(guān)于x的二次方程,最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段MN的長.

詳解:拋物線C:的焦點為F(1,0),準線為l:x=﹣1,x軸交于點Q

設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),M,N到準線的距離分別為dM,dN

由拋物線的定義可知|MF|=dM=x1+1,|NF|=dN=x2+1,于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2.

,

,即,∴.

,∴直線AB的斜率為,

∵F(1,0),∴直線PF的方程為y=(x﹣1),

y=(x﹣1),代入方程y2=4x,得3(x﹣1)2=4x,化簡得3x2﹣10x+3=0,

∴x1+x2=,于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝,每箱80個,每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測,如檢測出不合格品,則更換為合格品.檢測時,先從這一箱水果中任取10個作檢測,再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測.設(shè)每個水果為不合格品的概率都為,且各個水果是否為不合格品相互獨立.

(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為,求取最大值時p的值

(Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個,結(jié)果恰有2個不合格,以(Ⅰ)中確定的作為p的值.已知每個水果的檢測費用為1.5元,若有不合格水果進入顧客手中,則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用

(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗,這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX;

(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時,將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的離心率為,過其右焦點作斜率為的直線,交雙曲線的兩條漸近線于兩點(點在軸上方),則( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)在(1)的條件下,當時,函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移1個單位,再將圖象上的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象.

1)求函數(shù)的解析式和定義域;

2)求函數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域為;

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)設(shè)實數(shù)的最大值,若實數(shù),,滿足,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息:

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h,晚到1 h;

②騎自行車者是變速運動,騎摩托車者是勻速運動;

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者;

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.

其中,正確信息的序號是________

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【題目】已知橢圓的離心率為,點為橢圓上一點.

1)求橢圓C的方程;

2)已知兩條互相垂直的直線經(jīng)過橢圓的右焦點,與橢圓交于四點,求四邊形面積的的取值范圍.

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【題目】某“農(nóng)家樂”接待中心有客房200間,每間日租金為40元,每天都客滿.根據(jù)實際需要,該中心需提高租金,如果每間客房日租金每增加4元,客房出租就會減少10.(不考慮其他因素)

1)設(shè)每間客房日租金提高元(),記該中心客房的日租金總收入為,試用表示

2)在(1)的條件下,每間客房日租金為多少時,該中心客房的日租金總收入最高?

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