【題目】將函數(shù)的圖象向左平移1個單位,再將圖象上的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式和定義域;
(2)求函數(shù)的最大值.
【答案】(1) 函數(shù)g(x)=2log2(x+2),且x>-2;(2)-3.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換規(guī)律求得函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)函數(shù),,令,,則利用基本不等式求得的最大值為,再由 在上是增函數(shù),求得函數(shù)的最大值.
解:(1)將函數(shù)的圖象向左平移1個單位,可得函數(shù)的圖象,
再將圖象上的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象,
故函數(shù),且.
(2)函數(shù),.令,,則,當且僅當時取等號.
故,由于 在上是增函數(shù),
故當時,即時,函數(shù)取得最大值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某片森林原來面積為a,計劃每年砍伐的森林面積是上一年年末森林面積的p%,當砍伐到原來面積的一半時,所用時間是10年,已知到2018年年末,森林剩余面積為原來面積的,為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原來面積的.
(1)求每年砍伐面積的百分比P%;
(2)到2018年年末,該森林已砍伐了多少年?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①過圓心和圓上的兩點有且只有一個平面
②若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點
③若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi),則
④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行
⑤垂直于同一個平面的兩條直線平行
其中正確的命題的個數(shù)是
A.1B.2C.3D.4
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