Question

點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5=，則△ABM與△ABC的面積比為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：連接AM，BM，延長AC至D使AD=3AC，延長AM至E使AE=5AM，連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形，利用三角形ABC面積=三角形ABD面積，三角形AMB面積=三角形ABE面積，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半，即可求得結(jié)論．
解答：M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AM，BM，延長AC至D使AD=3AC，延長AM至E使AE=5AM．
∵5=，
∴=5-3=，
連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于=3，所以三角形ABC面積=三角形ABD面積
=，所以三角形AMB面積=三角形ABE面積
在平行四邊形中，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半
故△ABM與△ABC的面積比==
故選C．
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定三角形的面積，屬于中檔題．