若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5
AM
=
AB
+3
AC
，則△ABM與△ABC的面積比為
3
5
3
5
．
分析：連接AM，BM，延長(zhǎng)AC至D使AD=3AC，延長(zhǎng)AM至E使AE=5AM，連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形，利用S△ABC=
1
3
S△ABD
，S△AMB=
1
5
S△ABE，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半，即可求得結(jié)論．
解答：解：M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AM，BM，延長(zhǎng)AC至D使AD=3AC，延長(zhǎng)AM至E使AE=5AM．
∵5
AM
=
AB
+3
AC
，
∴
AB
=5
AM
-3
AC
=
DE
，
連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于
AD
=3
AC
，所以S△ABC=
1
3
S△ABD
AM
=
1
5
AE
，所以S△AMB=
1
5
S△ABE，
在平行四邊形中，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半
故△ABM與△ABC的面積比=
1
5
S △ABE
1
3
S△ABD
=
3
5
．
故答案為：
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定三角形的面積，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足
AM
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，則△ABM與△ABC面積之比等于
1：4
1：4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AM
=
3
4
AB
+
1
3
AC
，則S△ABM：S△ABC等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足AM=+,則△ABM與△ABC面積之比等于

A.                B.                C.                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則S△ABM：S△ABC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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