已知平面上的線段l及點(diǎn)P,任取l上一點(diǎn)Q,線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到線段l的距離,記作d(P,l)
(1)求點(diǎn)P(1,1)到線段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距離d(P,l);
(2)設(shè)l是長(zhǎng)為2的線段,求點(diǎn)的集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的圖形面積;
(3)寫(xiě)出到兩條線段l1,l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)},其中l(wèi)1=AB,l2=CD,A,B,C,D是下列三組點(diǎn)中的一組.
對(duì)于下列三種情形,只需選做一種,滿(mǎn)分分別是①2分,②6分,③8分;若選擇了多于一種情形,則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分.
①A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0).
②A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2).
③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0).
【答案】分析:(1)根據(jù)所給的是一條線段,點(diǎn)到線段的距離不一定使用點(diǎn)到直線的距離公式得到,二是需要觀察過(guò)點(diǎn)做垂線,垂足是否落到線段上,結(jié)果不是落到線段上,所以用兩點(diǎn)之間的距離公式.
(2)由題意知集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓,做出面積.
(3)根據(jù)題意從三組點(diǎn)的坐標(biāo)中選第一組,根據(jù)所給的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),寫(xiě)出兩條直線的方程,從直線方程中看出這兩條直線之間的平行關(guān)系,得到要求的結(jié)果.
解答:解:(1)點(diǎn)P(1,1)到線段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距離
d(P,l)是點(diǎn)P到(3,0)的距離,
d(P,l)=,
(2)由題意知集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓,
∴S=22+π=4+π
(3)對(duì)于所給的三組點(diǎn)到坐標(biāo)選第一組,A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0).
利用兩點(diǎn)式寫(xiě)出兩條直線的方程,AB:x=1,CD:x=-1,
到兩條線段l1,l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)},
根據(jù)兩條直線的方程可知兩條直線之間的關(guān)系是平行,
∴到兩條直線距離相等的點(diǎn)的集合是y軸.
選第二組點(diǎn)來(lái)計(jì)算:A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2),
根據(jù)第一組做出的結(jié)果,觀察第二組數(shù)據(jù)的特點(diǎn),連接得到線段以后,
可以得到到兩條線段距離相等的點(diǎn)是y軸飛非負(fù)半軸.
選第三組來(lái)求解到兩條線段距離相等的點(diǎn),A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0),

根據(jù)兩條線段分別在橫軸和縱軸上,知到兩條線段距離相等的點(diǎn)在一三象限的角平分線上,
方程是y=x,不是這條直線上的所有的點(diǎn)都合題意,根據(jù)所給的點(diǎn)到直線的距離知(1,1)點(diǎn)左下方的符合題意,
所以所求的點(diǎn)的集合是y=x(x≤1)
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)到直線的距離公式,考查兩點(diǎn)之間的距離公式,考查利用兩點(diǎn)式寫(xiě)直線的方程,考查點(diǎn)到線段的距離,本題是一個(gè)綜合題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)求點(diǎn)P(1,1)到線段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距離d(P,l);
(2)設(shè)l是長(zhǎng)為2的線段,求點(diǎn)的集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的圖形面積;
(3)寫(xiě)出到兩條線段l1,l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)},其中l(wèi)1=AB,l2=CD,A,B,C,D是下列三組點(diǎn)中的一組.
對(duì)于下列三種情形,只需選做一種,滿(mǎn)分分別是①2分,②6分,③8分;若選擇了多于一種情形,則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分.
①A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0).
②A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2).
③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0).

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(1)已知P(1,1),線段l:x-y-3=0(3≤x≤5),求d(P,l);
(2)設(shè)A(-1,0),B(1,0),求點(diǎn)集D={P|d(P,AB)≤1}所表示圖形的面積;
(3)若M(0,1),O(0,0),N(2,0),畫(huà)出集合Ω={P|d(P,MO)=d(P,NO)}所表示的圖形.

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已知平面上的線段l及點(diǎn)P,在l上任取一點(diǎn)Q,線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到線段l的距離,記作

(1)已知點(diǎn),線段,求;

(2)設(shè)A(-1,0),B(1,0),求點(diǎn)集所表示圖形的面積;

(3)若M(0,1),O(0,0),N(2,0),畫(huà)出集合所表示的圖形。(本題滿(mǎn)分14分)

 

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