甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
2
,
1
3
,p
.且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4

(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率;
(Ⅱ)求p的值;
(Ⅲ)設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
分析:(Ⅰ)記甲、乙、丙三人各自破譯密碼的事件為A1,A2,A3,且,A1,A2,A3相互獨(dú)立,P(A1) =
1
2
,p(A2)  =
1
3
,p(A3)=p
,甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率p1=1-p(
.
A1
.
A2
)

(Ⅱ)由三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4
.知
1
2
×(1-
1
3
)×(1-p)=
1
4
,由此能求出p=
1
4

(Ⅲ)X的可能取值為0,1,2,3,p(X=0)=
1
4
.p(X=1)=
11
24
.p(X=2)=
1
4
.p(X=3)=
1
24
.由此能求出X的分布列和期望.
解答:解:記甲、乙、丙三人各自破譯密碼的事件為A1,A2,A3,且,A1,A2,A3相互獨(dú)立,
P(A1) =
1
2
,p(A2)  =
1
3
,p(A3)=p
,
(Ⅰ)甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率
p1=1-p(
.
A1
.
A2
)
=1-(1-
1
2
)(1-
1
3
)=
2
3

(Ⅱ)∵三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4

1
2
×(1-
1
3
)×(1-p)=
1
4

解得p=
1
4

(Ⅲ)X的可能取值為0,1,2,3,
p(X=0)=(1-
1
2
)(1-
1
3
)(1-
1
4
)
=
1
4

p(X=1)=
1
2
×(1-
1
3
) ×(1-
1
4
) +(1-
1
2
) ×
1
3
×(1-
1
4
)
+(1-
1
2
) ×(1-
1
3
) ×
1
4
=
11
24

p(X=2)=
1
2
×
1
3
×(1-
1
4
) +
1
2
×(1-
1
3
) ×
1
4
+(1-
1
2
) ×
1
3
×
1
4
=
1
4

p(X=3)=
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
24

∴X的分布列是
X  0  1  2  3
P  
1
4
 
11
24
 
1
4
 
1
24
EX=
1
4
+1×
11
24
+2×
1
4
+3×
1
24
=
13
12
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,解(1)題時(shí)要注意對(duì)立事件的運(yùn)用,解(2)題時(shí)要注意方程思想的運(yùn)用,解(3)題時(shí)要認(rèn)真審題,避免漏解.
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甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
3
,
1
4
,p
,且他們是否破譯出密碼互不影響,若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
6

(1)求p的值,
(2)設(shè)在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
2
、
1
3
、p,且他們是否破譯出密碼互不影響,若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
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4

(1)求p的值.
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甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為,

且他們是否破譯出密碼互不影響,若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.

(1)求的值,

 (2)設(shè)在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

 

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甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為.且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.

(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率;

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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