Question

甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為.且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.

（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）.

【解析】(2)可以利用對(duì)立事件來(lái)做：那就是先求出甲乙二人都沒(méi)有破譯出密碼的概率,然后利用相互對(duì)立事件的概率和為1求解.

(2)根據(jù)三人中只有甲破譯出密碼的概率為,可求出丙獨(dú)自破譯出密碼的概率p.

(3)X的可能值不能搞錯(cuò)：有0,1,2,3.然后分別求出其概率，求出分布列，再利用期望公式求解即可.

解：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有

且相互獨(dú)立.

（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為  .                                

（Ⅱ）設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，則有

＝，    所以，.                                   

（Ⅲ）的所有可能取值為.     所以，

，

，

=＝ .            

分布列為：

       所以，.