【題目】(理科)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為 “課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的數(shù)學(xué)期望.
獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表:
(參考公式: ,其中)
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,再代入公式計(jì)算得出,與臨界值比較即可得出即結(jié)論;(2)由題意,用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為,由于,由公式計(jì)算出期望與方差即可.
試題解析:(1)列出列聯(lián)表,
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合計(jì) | 150 | 50 | 200 |
,
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).
(2)由表中數(shù)據(jù)可得,抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率為0.25,
將頻率視為概率,∴,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù).
(1)求;
(2)對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是常數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn= ,又an=log2bn .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過(guò).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線,直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(文科)某出租車(chē)公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召,已陸續(xù)購(gòu)買(mǎi)了140輛純電動(dòng)汽車(chē)作為運(yùn)營(yíng)車(chē)輛,目前我國(guó)主流純電動(dòng)汽車(chē)按續(xù)駛里程數(shù)(單位:公里)分為3類(lèi),即, , .對(duì)這140輛車(chē)的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
(1)從這140輛汽車(chē)中任取1輛,求該車(chē)行駛總里程超過(guò)5萬(wàn)公里的概率; (2)公司為了了解這些車(chē)的工作狀況,決定抽取14輛車(chē)進(jìn)行車(chē)況分析,按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣,設(shè)從類(lèi)車(chē)中抽取了輛車(chē). (。┣的值; (ⅱ)如果從這輛車(chē)中隨機(jī)選取2輛車(chē),求恰有1輛車(chē)行駛總里程超過(guò)5萬(wàn)公里的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次測(cè)試后,一位老師從本班48同學(xué)中隨機(jī)抽取6位同學(xué),他們的語(yǔ)文、歷史成績(jī)?nèi)绫恚?/span>
學(xué)生編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
語(yǔ)文成績(jī) | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
歷史成績(jī) | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
(Ⅰ)若規(guī)定語(yǔ)文成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀,歷史成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,以頻率作概率,分別估計(jì)該班語(yǔ)文、歷史成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù);
(Ⅱ)用表中數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求與的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1).
參考公式:回歸直線方程是,其中,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(2x+ ),其中x∈R,下列結(jié)論中正確的是( )
A.f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)
B.f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸是
C.f(x)的最大值為2
D.將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)f(x)的圖象
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,當(dāng)對(duì)任意恒成立時(shí), 的最大值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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