已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓

心的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，證明直線與曲線恒有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

 

【答案】

解：（Ⅰ）由題知圓圓心為，半徑為，設(shè)動(dòng)圓的圓心為

半徑為，，由,可知點(diǎn)在圓內(nèi)，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)

的橢圓，設(shè)橢圓的方程為，由，得，

故曲線的方程為      ………………………6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由可得

當(dāng)，時(shí)，直線的方程為，直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)，時(shí)，直線的方程為，直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)得，代入，消去整理得：

--------------------------------①  ………………9分

由點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，故．即

于是方程①可以化簡為：

解得．將代入得，說明直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

綜上，不論點(diǎn)在何位置，直線：與曲線恒有且只有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)即．                 ……………………………………………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年北京卷理）（13分）

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切，點(diǎn)C在l上.

   （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

   （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn).

        （i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由；

        （ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆貴州省五校高三第五次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（暨遵義四中第13次月考） 題型：解答題

已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓
心的軌跡為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，證明直線與曲線恒有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅲ）由（Ⅱ）你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？并且對(duì)雙曲線寫出一個(gè)類似的結(jié)論（皆不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆貴州省五校高三第五次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)（暨遵義四中第13次月考） 題型：解答題

已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓
心的軌跡為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，證明直線與曲線恒有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第五校高三第五次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（暨遵義四中13次月考） 題型：解答題

已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓

心的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，證明直線與曲線恒有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅲ）由（Ⅱ）你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？并且對(duì)雙曲線寫出一個(gè)類似的結(jié)論（皆不必證明）．

 

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