已知定圓,動圓過點且與圓相切,記動圓圓
的軌跡為
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若點為曲線上任意一點,證明直線與曲線恒有且只有一個公共點.

解:(Ⅰ)由題知圓圓心為,半徑為,設動圓的圓心為
半徑為,,由,可知點在圓內,所以點的軌跡是以為焦點
的橢圓,設橢圓的方程為,由,得
故曲線的方程為     ………………………6分
(Ⅱ)當時,由可得
,時,直線的方程為,直線與曲線有且只有一個交點;
,時,直線的方程為,直線與曲線有且只有一個交點
時得,代入,消去整理得:
--------------------------------① ………………9分
由點為曲線上一點,故.即
于是方程①可以化簡為:
解得.將代入,說明直線與曲線有且只有一個交點
綜上,不論點在何位置,直線與曲線恒有且只有一個交點,交點即.                ……………………………………………12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(03年北京卷理)(13分)

已知動圓過定點P(1,0),且與定直線相切,點C在l上.

   (Ⅰ)求動圓圓心的軌跡M的方程;

   (Ⅱ)設過點P,且斜率為-的直線與曲線M相交于A,B兩點.

        (i)問:△ABC能否為正三角形?若能,求點C的坐標;若不能,說明理由;

        (ii)當△ABC為鈍角三角形時,求這種點C的縱坐標的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆貴州省五校高三第五次聯(lián)考理科數(shù)學(暨遵義四中第13次月考) 題型:解答題

已知定圓,動圓過點且與圓相切,記動圓圓
的軌跡為
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若點為曲線上任意一點,證明直線與曲線恒有且只有一個公共點.
(Ⅲ)由(Ⅱ)你能否得到一個更一般的結論?并且對雙曲線寫出一個類似的結論(皆不必證明).

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年貴州省第13次月考) 題型:解答題

已知定圓,動圓過點且與圓相切,記動圓圓

的軌跡為

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)若點為曲線上任意一點,證明直線與曲線恒有且只有一個公共點.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年貴州省第五校高三第五次聯(lián)考理科數(shù)學(暨遵義四中13次月考) 題型:解答題

已知定圓,動圓過點且與圓相切,記動圓圓

的軌跡為

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)若點為曲線上任意一點,證明直線與曲線恒有且只有一個公共點.

(Ⅲ)由(Ⅱ)你能否得到一個更一般的結論?并且對雙曲線寫出一個類似的結論(皆不必證明).

 

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