設(shè)S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,Sn=12+22+…+n2+…+22+12,…,某學(xué)生猜測Sn=n(an2+b),老師:回答正確,則a+b=   
【答案】分析:根據(jù)已知中S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,我們歸納分析后,即可得到一個關(guān)于Sn的表達式,進而確定出a,b的值后,即可得到答案.
解答:解:∵S1=12=1×(×12+),
S2=12+22+12=2×(×22+),
S3=12+22+32+22+12=3×(×32+),
…,
由此我們可以推斷
Sn=12+22+…+n2+…+22+12=n×(×n2+),
故a=,b=
∴a+b=1
故答案為:1
點評:本題考查的知識點是歸綱推理,其中根據(jù)已知中S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…及某學(xué)生猜測Sn=n(an2+b),老師回答正確,而將問題轉(zhuǎn)化為一個方程問題是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,
Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12,…
用數(shù)學(xué)歸納法證明:公式Sn=
n(2n2+1)3
對所有的正整數(shù)n都成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,Sn=12+22+…+n2+…+22+12,…,某學(xué)生猜測Sn=n(an2+b),老師:回答正確,則a+b=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,
Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12,…
用數(shù)學(xué)歸納法證明:公式Sn=
n(2n2+1)
3
對所有的正整數(shù)n都成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1985年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,
Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12,…
用數(shù)學(xué)歸納法證明:公式對所有的正整數(shù)n都成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案