Question

4．已知p：-x²+2x-m＜0對x∈R恒成立；q：x²+mx+1=0有兩個正根．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 先確定命題p，q為真時，實數m的范圍，進而由p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假，得到答案．

解答 解：若p為真，則△=4-4m＜0，即m＞1               …（2分）
若q為真，則$\left\{\begin{array}{l}△={m}^{2}-4≥0\\-m＞0\end{array}\right.$，即m≤-2          …（4分）
∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}m＞1\\ m＞-2\end{array}\right.$，解得：m＞1                   …（6分）
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}m≤1\\ m≤-2\end{array}\right.$，解得：m≤-2       …（8分）
綜上所述：m≤-2，或m＞1                            …（10分）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，不等式恒成立，方程根的個數與系數的關系，難度中檔．