【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中點(diǎn).

（1）求證：CM∥平面PAB；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，可證得四邊形為平行四邊形，從而得到，由線面平行判定定理可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)垂直關(guān)系可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角的向量求法可求得結(jié)果.

（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接.

分別為的中點(diǎn)，，

又且，，四邊形為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

（2）由題意知：兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

則，，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量，

則，令，則，，.

平面，為平面的一個(gè)法向量，

，

二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

是否需要志愿 性別

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由.

P

0.0

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，四分位數(shù)是指把一組數(shù)由小到大排列并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值為，，，其中是這組數(shù)的中位數(shù)，和分別可看作這組數(shù)被分成的前后兩組數(shù)的中位數(shù).利用四分位數(shù)可以繪制統(tǒng)計(jì)學(xué)中的箱形圖：先找出一組數(shù)的最大值、最小值和三個(gè)四分位數(shù)；然后連接和畫出“箱子”，中位數(shù)在“箱子”中間；再將最大值和最小值與箱子相連接（如圖①）.某老師繪制了一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)中甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)學(xué)生得分的箱形圖（如圖②），根據(jù)該圖判斷下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.三個(gè)班級(jí)中，甲班分?jǐn)?shù)的方差最小

B.三個(gè)班級(jí)中，乙班分?jǐn)?shù)的極差最大

C.丙班得分低于80的學(xué)生人數(shù)多于得分高于80的學(xué)生人數(shù)

D.若每班有42個(gè)學(xué)生，則三個(gè)班級(jí)的第11名中，丙班的分?jǐn)?shù)最高

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