【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）和x=0.

【解析】

（I）將代入曲線極坐標方程，化簡后可求得對應(yīng)的直角坐標方程.（II）將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，利用弦長公式列方程，解方程求得直線的傾斜角或斜率，由此求得直線的普通方程.

解：（Ⅰ）將代入曲線C極坐標方程得：

曲線C的直角坐標方程為：

即

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線方程：

整理得

設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)為，，

解得，

則

，因為

得，直線l的普通方程為和x=0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A、B兩點．

(1)求|AB|的長；

(2)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是，曲線的極坐標方程是．

（1）求直線l和曲線的直角坐標方程，曲線的普通方程；

（2）若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為P，Q，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進貨量為14公斤，商店的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達式；

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)；

②估計日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點在棱上.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線平面，求此時直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒，假設(shè)每天該禮盒的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該禮盒的進貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進1次貨）.商店每銷售1盒禮盒可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1盒禮盒虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1盒禮盒可獲利30元.設(shè)該禮盒每天的需求量為盒，進貨量為盒，商店的日利潤為元.

（1）求商店的日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達式；

（2）試計算進貨量為多少時，商店日利潤的期望值最大？并求出日利潤期望值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，方程的解的個數(shù)為偶數(shù)（可以是0個，但不能是無數(shù)個），則稱為“偶的函數(shù)”.證明：

（1）任何多項式均不是偶的函數(shù)；

（2）存在連續(xù)函數(shù)是偶的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）經(jīng)過點，且兩個焦點，的坐標依次為和.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩個動點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程.

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