[選修4 - 2:矩陣與變換](本小題滿分10分)
已知矩陣 有特征值及對應(yīng)的一個特征向量,求曲線的作用下的新曲線方程.

試題分析:由,即,,,
所以.設(shè)曲線上任一點,作用下對應(yīng)點,
,即,解之得,
代入,得
即曲線的作用下的新曲線方程是. 10分
點評:簡單題,根據(jù)特征值及特征向量,明確變換前后坐標(biāo)關(guān)系,利用“代入法”解題。
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.已知矩陣A,A的一個特征值λ=2,其對應(yīng)的特征向量是α1.設(shè)向量β,試計算A5β的值.

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若圓在矩陣對應(yīng)的變換下變成橢圓求矩陣的逆矩陣.

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求矩陣A=的特征值所對應(yīng)的一個特征向量。

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已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩陣A;
(Ⅱ) 矩陣B=,點O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的的面積. 

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,則化簡后的最后結(jié)果等于__________.

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不等式的解為            .

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已知M=,試計算

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對于,定義一個如下數(shù)陣:

其中對任意的,當(dāng)能整除時,;當(dāng)不能整除時,.設(shè)
(Ⅰ)當(dāng)時,試寫出數(shù)陣并計算
(Ⅱ)若表示不超過的最大整數(shù),求證:
(Ⅲ)若,,求證:

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