【題目】已知,,函數(shù).

1)若,且,求的值;

2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若關(guān)于的方程上有兩個不同的實數(shù)根,求正數(shù)的取值范圍.

【答案】1,(23

【解析】

1)由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及輔助角公式可得,再解方程即可;

2)原命題可轉(zhuǎn)化為,恒成立,再求實數(shù)的取值范圍;

3)原方程可以化為,則,再討論的取值范圍使得方程有兩個解即可.

解:(1)由,

,則,

又因為,則,或,

,

,所以,.

2)當(dāng)時,,可得,

,則,即恒成立,

可得.

3)可知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),在上為減函數(shù),畫出函數(shù)上的圖象.

原方程可以化為,則,

當(dāng)時,則,要使得原方程有兩個不同的實數(shù)解,只需,即,

當(dāng)時,則,可知原方程的根為,

當(dāng)時,則,可知原方程有3個根,不符合題意;

當(dāng)時,,可知原方程的根為,

當(dāng)時,則,可知原方程有3個根,不符合題意.

綜上可知,當(dāng)時,原方程有兩個不同的根.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x,滿足,其中k為整數(shù),則稱函數(shù)為定義域上的“k階局部奇函數(shù)”.

(1)已知函數(shù),試判斷是否為上的“2階局部奇函數(shù)”?并說明理由;

(2)若上的“1階局部奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若,對任意的實數(shù),函數(shù)恒為上的“k階局部奇函數(shù)”,求整數(shù)k取值的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,.

(1)求的解析式.

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+6|﹣|m﹣x|(m∈R)

(1)當(dāng)m=3時,求不等式f(x)≥5的解集;

(2)若不等式f(x)≤7對任意實數(shù)x恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】沃爾瑪超市委托某機構(gòu)調(diào)查該超市的顧客使用移動支付的情況.調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中,隨機抽取了200人,調(diào)查結(jié)果如圖所示:

1)為推廣移動支付,超市準(zhǔn)備對使用移動支付的每位顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計,該超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋?

2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為使用移動支付與年齡有關(guān).

年齡的人數(shù)

年齡的人數(shù)

總計

使用移動支付

不使用移動支付

總計

,其中.

/tr>

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上沒有最小值,則的取值范圍是________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校統(tǒng)計課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況,具體數(shù)據(jù)如下表,為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān),計算得到,因為,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別是有關(guān)系的,那么這種判斷出錯的可能性為________.

專業(yè)

性別

非統(tǒng)計專業(yè)

統(tǒng)計專業(yè)

13

10

7

20

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表:

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】安慶市某中學(xué)教研室從高二年級隨機抽取了名學(xué)生的十月份語文成績(滿分分,成績均為不低于分的整數(shù)),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)若該校高二年級共有學(xué)生人,試估計十月份月考語文成績不低于分的人數(shù);

2)為提高學(xué)生學(xué)習(xí)語文的興趣,學(xué)校決定在隨機抽取的名學(xué)生中成立“二幫一”小組,即從成績中選兩位同學(xué),共同幫助中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,求甲乙恰好被安排在同一小組的概率.

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