【題目】某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價（元/千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

，日銷售量（千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.

【答案】（1）（， 為整數(shù)）（2）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）設(shè)日銷售利潤為w，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；

（3）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對稱軸，由1≤t≤40且銷售利潤隨時間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

試題解析：

（1）設(shè)解析式為，將， 代入，得：

，解得： ，∴（， 為整數(shù)）

（2）設(shè)日銷售利潤為，則

當(dāng)時，

∴當(dāng)時， 最大2450

當(dāng)時，

∴當(dāng)時， 最大為2301，∵

∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元

（3）設(shè)日銷售利潤為，根據(jù)題意，得

其函數(shù)圖像的對稱軸為

∵隨的增大而增大，且

∴由二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)可知， ，解得

又，∴.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們由小大到的順序排成一個數(shù)列.

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（Ⅱ）求這個數(shù)列的第96項；

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（Ⅱ）已知直線過橢圓的另一焦點，且與拋物線相切于第一象限的點，設(shè)平行的直線交橢圓于兩點，當(dāng)△面積最大時，求直線的方程．

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（Ⅰ）求f（x）解析式；

（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

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已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上是否存在一點，使點到直線的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點的直角坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋1(xR)，其中a＞0．

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知 ．

（1）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

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（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．

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