【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,試在DD1確定一點(diǎn)P,使得直線BD1∥平面PAC,并證明你的結(jié)論.
【答案】詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:連接,設(shè)交于點(diǎn),則為中點(diǎn),連接,又為中點(diǎn),所以,根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)果.
試題解析:取中點(diǎn),則點(diǎn)為所求.
證明:連接,設(shè)交于點(diǎn).則為中點(diǎn),連接,又為中點(diǎn),所以.因?yàn)?/span>,,所以.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理,屬于簡(jiǎn)單題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓: 的左頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若直線 的斜率乘積為定值,則動(dòng)直線恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元,由前期市場(chǎng)調(diào)研可知:甲城市收益P與投入(單位:萬(wàn)元)滿足,乙城市收益Q與投入(單位:萬(wàn)元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬(wàn)元),兩個(gè)城市的總收益為(單位:萬(wàn)元).
(1)當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí),求此時(shí)公司總收益;
(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校有兩個(gè)參加國(guó)際中學(xué)生交流活動(dòng)的代表名額,為此該學(xué)校高中部推薦2男1女三名候選人,初中部也推薦了1男2女三名候選人。若從6名學(xué)生中人選2人做代表。
求:(1)選出的2名同學(xué)來(lái)自不同年相級(jí)部且性別同的概率;
(2)選出的2名同學(xué)都來(lái)自高中部或都來(lái)自初中部的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C:ρ2﹣4ρcosθ+1=0,直線l: (t為參數(shù),0≤α<π).
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相切,求直線l的傾斜角及切點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,且橢圓經(jīng)過(guò).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出的值.不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn),且BC=CA=2.
(1)求證:平面ACC1A1⊥平面B1C1CB;
(2)若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為 ,求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(a是常數(shù)),().
(1)求,,,并判斷是否存在實(shí)數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在,求出的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由;
(2)設(shè),(),為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在鈍角△ABC中,∠A為鈍角,令,若.現(xiàn)給出下面結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),點(diǎn)D是△ABC的重心;
②記△ABD,△ACD的面積分別為,,當(dāng)時(shí),;
③若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部(不含邊界),則的取值范圍是;
④若點(diǎn)D在線段BC上(不在端點(diǎn)),則
⑤若,其中點(diǎn)E在直線BC上,則當(dāng)時(shí),.
其中正確的有(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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