設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，已知橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)點(diǎn)，則，

，

，又，

，∴橢圓的方程為：

（2）當(dāng)過(guò)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，則；

當(dāng)過(guò)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，設(shè)

由   得：

綜合以上情形，得：

考點(diǎn)：橢圓的方程、幾何性質(zhì)

點(diǎn)評(píng): 本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基本知識(shí)及推理能力和運(yùn)算能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
．則橢圓C的離心率為
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的離心率； （2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，

求橢圓的方程；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，若過(guò)，，三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切. 過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山西省第一學(xué)期高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2010-2011學(xué)年重慶市主城八區(qū)高三第二次學(xué)業(yè)調(diào)研抽測(cè)文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且⊥．

 （Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；                       

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，

若點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．      

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案