（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．

（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，

求橢圓的方程；

 

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）

知 

，

由于 即為中點．

故， 

故橢圓的離心率        ……6分

（2）由⑴知得于是（，0） Q，

△AQF的外接圓圓心為F1（-，0），半徑r=|FQ|=

所以，解得=2，∴c =1，b=，

所求橢圓方程為    ……12分

考點：橢圓的簡單性質(zhì)；向量的運算；直線與圓的位置關(guān)系。

點評：在求橢圓的離心率時，判斷出為的中點是解題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題型。在計算時一定要認真、仔細，避免出現(xiàn)計算錯誤。

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分12分）

設(shè)命題:實數(shù)滿足,  命題:實數(shù)滿足.

當(dāng)為真，求實數(shù)的取值范圍；

 

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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（本題滿分12分）

設(shè)向量 

(1)若與垂直，求的值

（2）求的最大值;

 

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（本題滿分12分）

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于、兩點，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點滿足,求的方程。

 

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