【題目】如圖所示,已知四棱錐 中,

.

(1)證明:頂點在底面的射影為邊的中點;

(2)點上,且,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:

(1)的中點為,連接由題意可證得平面,由勾股定理可得,據(jù)此有底面,即頂點在底面的射影為邊的中點.

(2)由題意結合(1)的結論求得三棱錐的高,且底面積,則三棱錐的體積.

試題解析:

1)取的中點為,連接

,因為

所以四邊形是正方形, ,

因為中點,所以,

,所以平面平面,

所以,因為,所以 ,

則在中, ,

所以

中, ,

所以,即,又

所以底面,即頂點在底面的射影為邊的中點.

2)由題設與(1)可得 ,

因為,所以,解得,所以

,設三棱錐的高為,則,又,

所以三棱錐的體積.

練習冊系列答案
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【題目】是定義在上的偶函數(shù), ,都有,且當時, ,若函數(shù))在區(qū)間內恰有三個不同零點,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形, , 平面, ,

(1)求證: 平面

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表:

表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:11

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:50

12月20日

7:31

表2:某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15

2月19日

7:02

2月28日

6:49

(1)從表1的日期中隨機選出一天,試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率;

(2)甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨立,記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù),求的 分布列和數(shù)學期望;

(3)將表1和表2的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為),記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為,判斷的大小(只需寫出結論).

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【題目】如圖,在三棱柱中, , 是線段的中點,且 平面

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求證: 平面

(Ⅲ)若, ,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,飛鏢的標靶呈圓盤形,圓盤被10等分,按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,某人依次將若干支飛鏢投向標靶,如果每次投射都是相互獨立的.

(1)如果他投向標靶的飛鏢恰有2支且都擊中標靶,同時每支飛鏢擊中標靶的任意位置都是等可能的,求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率;

(2)如果他投向標靶的飛鏢恰有4支,且他投射1支飛鏢,擊中標靶的概率為表示標靶被擊中的次數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為,且經過點

1求橢圓的方程;

2若橢圓的下頂點為,如圖所示,點為直線上的一個動點,過橢圓的右焦點的直線垂直于,且與交于兩點,與交于點,四邊形的面積分別為的最大值

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【題目】2018百校聯(lián)盟TOP20一月聯(lián)考函數(shù)處的切線斜率為

I)討論函數(shù)的單調性;

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