【題目】如圖，飛鏢的標(biāo)靶呈圓盤形，圓盤被10等分，按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次將若干支飛鏢投向標(biāo)靶，如果每次投射都是相互獨(dú)立的.

（1）如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有2支且都擊中標(biāo)靶，同時(shí)每支飛鏢擊中標(biāo)靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率；

（2）如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有4支，且他投射1支飛鏢，擊中標(biāo)靶的概率為，設(shè)表示標(biāo)靶被擊中的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）分別設(shè)表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”， 表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”， 表示事件“第1支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”， 表示事件“第2支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，再設(shè)表示事件“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”，然后根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式即可求出答案；（2）根據(jù)題意知的可能取值為， ， ， ， ，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的概率分布，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）設(shè)表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”，

表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”，

表示事件“第1支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，

表示事件“第2支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，

設(shè)表示事件“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”，

則有， ，

由互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式有：

．

（Ⅱ）的可能取值為， ， ， ， ，

依題意知，

∴， ，

， ，

，

∴的分布列為：

故的數(shù)學(xué)期望為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】把長(zhǎng)和寬分別為和2的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折成的二面角，下列正確的命題序號(hào)是__________．

①四面體外接球的體積隨的改變而改變；

②的長(zhǎng)度隨的增大而增大；

③當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度最長(zhǎng)；

④當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度等于.

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【題目】(2017·太原三模)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值為(　　)

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

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【題目】如圖矩形中， .點(diǎn)在邊上， 且， 沿直線向上折起成．記二面角的平面角為，當(dāng) 時(shí)，

①存在某個(gè)位置，使；

②存在某個(gè)位置，使；

③任意兩個(gè)位置，直線和直線所成的角都不相等.

以上三個(gè)結(jié)論中正確的序號(hào)是

A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四棱錐 中，

.

（1）證明：頂點(diǎn)在底面的射影為邊的中點(diǎn)；

（2）點(diǎn)在上，且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)上述的取值范圍為，若存在，使對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出， 的值．

（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買了個(gè)，求個(gè)燈泡中恰有一個(gè)是優(yōu)等品的概率．

（Ⅲ）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買了個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購(gòu)買的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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