【題目】已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,對(duì)于任意復(fù)數(shù),有,

(1)求的值;

(2)若復(fù)數(shù)滿足,求的取值范圍;

(3)我們把上述關(guān)系式看作復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)和表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)之間的一個(gè)變換,問(wèn)是否存在一條直線,若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)仍然在直線上?如果存在,求出直線的方程,否則,說(shuō)明理由.

【答案】(1)2;(2);(3)存在,直線方程,理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)即可得解;

(2)利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解;

(3)設(shè),,由,得,① 設(shè)存在直線,則直線一定過(guò)原點(diǎn),故設(shè)直線的方程為,② ,聯(lián)立化簡(jiǎn)即可得解.

(1)因?yàn)?/span>,所以,

,所以,

;

(2)由,得復(fù)數(shù)的軌跡是點(diǎn),的中垂線,

,

所以,

的取值范圍為;

(3)設(shè),

,得,①

設(shè)存在直線滿足題意,則直線一定過(guò)原點(diǎn),故設(shè)直線的方程為,②

由題意知:把①代入②可得,③

把②代入③可得,解得,

故存在直線,其方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于以,為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線,設(shè)是它們的一個(gè)公共點(diǎn),分別為它們的離心率.,則的最大值為(

A.B.C.D.

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).

(1) 證明:PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積

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【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn),右焦點(diǎn)為.延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),且滿足.

(1)試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線和橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為點(diǎn),且直線分別與直線交于兩點(diǎn),記直線的斜率分別為,則之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,試說(shuō)明理由.

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【題目】定義:若兩個(gè)橢圓的離心率相等,則稱兩個(gè)橢圓是相似的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓,并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2,點(diǎn),分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)的直線交橢圓于點(diǎn),,求面積的最大值.

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【題目】已知下列各組命題,其中的充分必要條件的是(

;有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

是偶函數(shù);

;,

A.B.C.D.

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【題目】已知某摸球游戲的規(guī)則如下:從裝有5個(gè)大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球(其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球),每次摸一個(gè)球記錄顏色并放回,若摸出紅球記1分,摸出黃球記2分.

1)求摸球三次得分為5的概率;

2)設(shè)ξ為摸球三次所得的分?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5

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