路燈距地平面為8m，一個(gè)身高為1.75m的人以
5
7
m/s的速率，從路燈在地面上的射影點(diǎn)C處，沿某直線離開路燈，那么人影長(zhǎng)度的變化速率v為
 
m/s．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：由題意畫出幾何圖形，設(shè)出人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B處路程、運(yùn)動(dòng)時(shí)間及人影長(zhǎng)度，由三角形相似求出人影長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)路程間的關(guān)系式，把運(yùn)動(dòng)路程用運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間替換，求導(dǎo)后得答案．
解答： 解：如圖，路燈距地平面的距離為DC，人的身高為EB．
設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B處路程為x米，時(shí)間為t（單位：秒），AB為人影長(zhǎng)度，設(shè)為y，
∵BE∥CD，
∴
AB
AC
=
BE
CD
．
∴
y
y+x
=
1.75
8
，
∴y=
7
25
x，
又∵x=
5
7
t，
∴y=
7
25
x=
1
5
t．
則y′=
1
5
，
∴人影長(zhǎng)度的變化速率為
1
5
m/s．
故答案為：
1
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
，p，q＞0，且p+q=1，求證：pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（4x2+
1
x2
-4）3的二項(xiàng)展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩圓相交于點(diǎn)B、B1，直線PB與PB1分別于兩圓交于點(diǎn)A，C和A1，C1，PA=AB=BC=
3
，A1B1=1，則B1C1=
 
．

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已知直線l與曲線f（x）=x2+3x-3+2lnx相切，則直線l的斜率的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an]中，“a1＜a3”是“a4＜a6”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體體積等于（　�。�
A、
1
2
B、2
C、1
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

持續(xù)性的霧霾天氣嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一．為此，某城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行，該市報(bào)社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)該市公眾對(duì)“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若在這50名被調(diào)查者中隨機(jī)發(fā)出20份的調(diào)查問卷，記η為所發(fā)到的20人中贊成“車輛限行”的人數(shù)，求使概率P（η=k）取得最大值的整數(shù)k．

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