已知直線l與曲線f（x）=x2+3x-3+2lnx相切，則直線l的斜率的最小值為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，結合函數(shù)定義域利用基本不等式求導函數(shù)的最小值，則曲線的切線的斜率的最小值可求．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x2+3x-3+2lnx的定義域為（0，+∞），
其導函數(shù)為：f′(x)=2x+3+
2
x
，
而2x+3+
2
x
≥3+2
2x•
2
x
=7，
當且僅當2x=
2
x
，即x=1時上式取等號．
∴f′（x）min=7．
∵直線l與曲線f（x）=x2+3x-3+2lnx相切，
∴直線l的斜率的最小值為7．
故答案為：7．
點評：本題考查利用導數(shù)求曲線上過某點的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．
（1）已知函數(shù)y=|2x-1|的定義域為[a，b]，值域為[0，
1
2
]，寫出區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值．
（2）已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集D=[-2，2]，滿足fM（x）=
x，x∈M
-x，x∈M
（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=
fA∪B(x)
fA(x)+fB(x)+3
的值域所在區(qū)間長度的總和．
（3）定義函數(shù)f（x）=
1
x-1
+
2
x-2
+
3
x-3
+
4
x-4
-1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上是否有零點，并求不等式f（x）＞0解集區(qū)間的長度總和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x2+ax+b，若a，b都是在區(qū)間[0，4]中任取的一個數(shù)，則f（1）＞0的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O是銳角△ABC的外心，則sin2A
OA
+sin2B
OB
+sin2C
OC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2cm的正方體割除若干部分后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

路燈距地平面為8m，一個身高為1.75m的人以
5
7
m/s的速率，從路燈在地面上的射影點C處，沿某直線離開路燈，那么人影長度的變化速率v為
 
m/s．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的公比0＜q＜1，a172=a24，則使a1+a2+…+an＞
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
成立的正整數(shù)n的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD是三視圖如圖所示，則圍成四棱錐P-ABCD的五個面中的最大面積是（　�。�
A、3B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），動點R在曲線C上運動且保持|RF1|+|RF2|的值不變，曲線C過點T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點，過點M作斜率分別為k1和k2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點，若A、B關于原點對稱，求k1•k2的值；
（Ⅲ）直線l過點F2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當直線l垂直于x軸時，△F1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．

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